Атом Крэндолла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Атом Крэндолла[1] — двухэлектронная задача, допускающая точное решение. Представляет собой электроны, движущиеся в гармоническом потенциале ядра при кулоновском отталкивании между ними. Рассмотрен в работе[2].

Определение

[править | править код]

Используя атомные единицы, постоянная Планка , масса , гамильтониан, определяющий атом Крэндолла запишется в виде[2]

где r1, r2 — координаты для частиц с индексом 1 и 2, ω — чистота осциллятора, λ>0 — коэффициент электрон-электронного взаимодействия. Первые два слагаемых представляют собой операторы кинетической и потенциальной энергии для каждого электронов с индексами 1 и 2, а третье слагаемое — это электрон-электронный потенциал, который имеет силу обратную кубу расстояния между частицами.

Энергия состояния равна[2]

а волновые функции

где , L — полиномы Лагерра, Y — сферические гармоники, и новые координаты

Примечания

[править | править код]
  1. C. A. Downing. Two-electron atom with a screened interaction (англ.) // Phys. Rev. A. — 2017. — Vol. 95,. — P. 022105. — doi:10.1103/PhysRevA.95.022105.
  2. 1 2 3 R. Crandall, R. Whitnell, and R. Bettega. Exactly soluble two-electron atomic model (англ.) // Am. J. Phys.. — 1984. — Vol. 52. — P. 438—442. — doi:10.1119/1.13650.